SUMAS Y RESTAS

Resta o Substracción

• RESTA. SU OBJETO COMO INVERSA DE LA SUMA.

La resta es una operación inversa de la suma que tiene por objeto, dada la suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo) hallar el otro sumando (resta, exceso o diferencia).

El signo de la resta es – colocado entre el sustraendo y el minuendo.

Siendo a el minuendo, b el sustraendo y d la diferencia, tendremos la notación;

a – b = d .

De acuerdo con la definición de resta, la diferencia sumada con el sustraendo tiene que dar el minuendo.

Así, en la resta 9 – 4 = 5 se tiene que 5 + 4 = 9

Y en 8 – 2 = 6 se tiene que 6 + 2 = 8.

En general siendo a – b = d se tendrá que b + d = a.

• POR QUE LA RESTA ES INVERSA DE LA SUMA?

La resta es inversa de la suma porque en esta, dado los sumandos, hay que hallar su suma, mientras que en la resta, dada la suma de dos sumandos y uno de ellos, se halla el otro sumando.

• PRUEBAS.

La prueba de la resta puede verificarse de tres modos:

1) Sumando el sustraendo con la diferencia, debiendo dar el minuendo.

Ejemplo;

    93254                                    Prueba:      58076 s.

–                                                              +

    58076                                                       35178 d.

__________                                            __________

    35178                                                       93254 m.

2) Restando la diferencia del minuendo, debiendo dar el substraendo.

Ejemplo;

    15200                                                      15200 m.

–                                                              –

    13896                                                        1304 d.

__________                                           _____________

     1304                                                        13896 s.

EJERCICIO

1. Por que la resta se empieza por la derecha?

2. ¿En qué caso es indiferente comenzar la resta por cualquier columna?

3. Si el sustraendo se suma con la diferencia, se obtiene…

4. Si se resta la diferencia del minuendo, se obtiene…

5. Si se suma el minuendo con el sustraendo y la diferencia, se obtiene…

6. Si del minuendo se resta la diferencia y de esta resta se quita el substraendo, se obtiene…

7. Restando del minuendo la suma del substraendo y la diferencia, se obtiene…

8. Siendo m + n = p, se tendrá que m es…de n y p que n es…entre p y m.

9. Siendo m – n = p se verifica que n =… m =…

10. Si a + b = c se verifica que b =… a =…

11. 56 + n =81 que numero es n =

12. a – 315 = 618, que numero es a?

13. a – x = 36 y a = 85, que numero es x?

14. a –b = 14 y a –14 = 36, que numero es b?

15. a – 36 = 81, que numero es a?

16. a – m = 5 y a + m + 5=12, ¿que numero es m?

17. a – b = c. Siendo b + c = 30 y a – c = 13, que numero es c?

18. Restar sucesivamente : 3, 4, 5, 7, 8 de cada uno de los números 24, 32, 45, 65, 72, 83, 97.

19. Restar sucesivamente 11, 12, 13, 14, 15, de cada uno de los números 54, 65, 76, 87, 98, 110.

20. Hallar la diferencia entre 4 millones, 17 decenas de millar, 34 decenas y 6 centenas de decenas, 8 decenas de decenas, 14 unidades.

21. Hallar la diferencia entre dos números formados de este modo: el primero 9 unidades de séptimo orden, 6 de cuarto orden, y 8 de tercero y el Segundo: 14 unidades de quinto orden, 6 de cuarto orden, 5 de tercero y 8 de primero.

Resta

La diferencia de dos números es un caso particular de la adición, porque restar un número es sumar su inverso aditivo.

Una expresión compuesta de sumas y restas combinadas recibe el nombre de suma algebraica.

Cada signo de restar se suprime al sustituir cada sustraendo por el inverso aditivo.

Ejemplo.-

(+ 9) + (– 3) – (+4) – (- 5) + (– 10) =

(+ 9) + (– 3) + (– 4) + (+ 5) + (– 10) =

(+ 14) + (– 17) = – 3

Supresión de paréntesis:

Ejemplos: (+7) + (– 4) + (– 2) + (+ 6) = 7  se puede escribir 7 – 4 – 2 + 6 = 7

Entonces: (+7) + (– 4) + (– 2) + (+ 6) = 7 – 4 – 2 + 6 = 7

Para la supresión de paréntesis se establecen los siguientes criterios:

1) Todo paréntesis precedido del signo más se puede suprimir sin alterar los signos de los términos que encierra.

2) Todo paréntesis precedido del signo más se puede suprimir escribiendo los simétricos de los términos que encierra.

Ejemplos:

a) (4 – 6 + 7 + 5 ) = 4 – 6 + 7 + 5

( – 3 + 5 – 9 + 8 ) = – 3 + 5 – 9 + 8

( – 7 – 3 + 4 – 1 + 12 ) = – 7 – 3 + 4 – 1 + 12

(9 + 4 – 5) + ( – 7 + 3) = 9 + 4 – 5 – 7 + 3

b) – (2 + 4 – 6 – 7 + 3) = – 2 – 4 + 6 + 7 – 3

– ( – 4 – 8 + 9 + 1 – 10) = 4 +8 – 9 – 1 + 10

– ( 6 + 2 – 3 – 7 – 12) = – 6 – 2 + 3 + 7 + 12

– ( – 5 – 6 + 4) – (14 + 3) = 5 + 6 – 4 – 14 – 3

EJERCICIO:

Efectúa las siguientes sustracciones.-

1) (+9) – (+4) =

2) (+7) – (+ 12) =

3) (+7) – (+7) =

4) (– 9) – (+3) =

5) (– 4) – (– 2) =

6) (– 2) – (– 4) =

7) (+1) – (– 1) =

8 ) (– 1) – (+ 1) =

9) (– 7) – (– 3) =

10) (– 5) – (+3) =

Efectúa las siguientes sumas y restas combinadas.-

1) (+14) + (+6) – (+25) =

2) (+30) – (– 6) – (– 18) + (+10) =

3) (– 5) + (-8) + (–1) =

4) (– 15) – (– 2) + (+7) – (– 20) =

5) (+9) – (+6) – (– 8 ) =

6) (+2) + (+3) + (– 6) =

7) (– 11) – (– 5) – (– 14) + (– 3) =

8 ) (+11) + (+7) – (+24) – (– 8 ) =

9) (+25) – (– 6) – (–  22) + ( +32) =

10) (– 5) + (+2) + (– 4) – (– 2) + (– 2) =

Operaciones fundamentales de la Aritmética

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

SUMA

En la suma o adición de números se presentan los siguientes casos: sumar dos números con igual signo, sumar dos números de signo diferente y suma de varios números de signos diferentes.

a) Para sumar dos enteros con igual signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo común.

Ejemplos: (+3) + (+5) = +8 (-4) + (-8) = -12

(+12) + (+13) = +25 (-7) + (-16) = -23

b) Para sumar dos números de distinto signo, se restan sus valores absolutos y

a la diferencia se le antepone el signo del número que tenga el mayor valor absoluto. Ejemplos:

(+9) + (-4) = +5 (-15) + (+6) = -9 (-9) + (+4) = -5 (+15) + (-6) = +9

c) Para sumar varios enteros con signo diferente se procede de dos formas: ya sea

sumando por separado los positivos y los negativos, restando después los valores absolutos de las dos sumas y a la diferencia se le antepone el signo de la suma de mayor valor absoluto; o bien, se suman los dos primeros sumandos, el resultado se suma con el tercero y así sucesivamente. Ejemplos:

1. (+3) + (-1) + (+4) + (-5) + (-9) = (+7) + (-15) = -8

2. (+5) + (-2) +(-6) + (+8) =

(+3) +(-6) + (+8) =

(-3) + (+8) = +5

Ejercicios.- Efectuar las siguientes adiciones:

1) (+3) + (+7) =

2) (+6) + (-4) =

3) 3 + 5 =

4) 5 – 7 =

5) (+2) + (+9) =

6) (-11) + (+8) =

7) -9 -4 =

8 )  -4 +9 =

9) (-3) + (-6) =

10) (-9) + (+5) =

11) 5 – 2 =

12) -5 +3 =

13) (-5) + (-8) =

14) (+5) + (-5) =

15) -9 +8 =

16) -6 -7 =

17) (+17)+ (-7) =

18) (-16) + (+16) =

19) 9 – 6 =

20) -8+8 =

21) +6 –8 =

22) – 9 +5=

23) – 10 +10=

24) + 3+4=

25) – 6 –7 =

26) 9 –8=

27) – 13 +14=

28) – 7+9=

29) (+15) + (-6) + (-28) + (+35) =

30) (+17) + (-10) + (+13) + (-5) + (+9) =